题目
1 3.在真空中,将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图2所示的形状,并通以电-|||-流I,则圆心O点的磁感应强度B的大小为 __-|||-I-|||-I R-|||-I-|||-图2
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题目解答
答案
解:
解析
步骤 1：确定导线形状对磁场的影响
根据题目描述，导线在平面内弯成特定形状，包括一段半圆和两段无限长直线。由于无限长直线在延长线上的点产生的磁感应强度为零，因此只有半圆部分在圆心O点产生磁感应强度。
步骤 2：计算半圆导线在圆心处的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离其r处产生的磁感应强度为 ${B}_{0}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$。对于半圆导线，其在圆心处的磁感应强度为 ${B}_{0}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}$，其中R为半圆的半径。
步骤 3：计算圆心处的总磁感应强度
由于只有半圆导线在圆心处产生磁感应强度，且半圆导线的磁感应强度为 ${B}_{0}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}$，因此圆心处的总磁感应强度为 $B=\dfrac {1}{2}{B}_{0}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4R}$。
根据题目描述，导线在平面内弯成特定形状，包括一段半圆和两段无限长直线。由于无限长直线在延长线上的点产生的磁感应强度为零，因此只有半圆部分在圆心O点产生磁感应强度。
步骤 2：计算半圆导线在圆心处的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离其r处产生的磁感应强度为 ${B}_{0}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$。对于半圆导线，其在圆心处的磁感应强度为 ${B}_{0}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}$，其中R为半圆的半径。
步骤 3：计算圆心处的总磁感应强度
由于只有半圆导线在圆心处产生磁感应强度，且半圆导线的磁感应强度为 ${B}_{0}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}$，因此圆心处的总磁感应强度为 $B=\dfrac {1}{2}{B}_{0}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4R}$。