题目

计算行列式：2 3 1 0-|||-4 -2 -1 -1-|||--2 1 2 1-|||-0 1 1 0__。

计算行列式：

$\begin{vmatrix} 2&3&1&0 \newline 4&-2&-1&-1\newline -2&1&2&1\newline 0&1&1&0 \end{vmatrix}=$ __。

题目解答

将第一行的-2倍加到第二行，1倍加到第三行可得：

$\begin{vmatrix} 2&3&1&0 \newline 4&-2&-1&-1\newline -2&1&2&1\newline 0&1&1&0 \end{vmatrix}$

$=\begin{vmatrix} 2&3&1&0 \newline 0&-8&-3&-1\newline 0&4&3&1\newline 0&1&1&0 \end{vmatrix}$ ；

将第四行的-4倍加到第三行，8倍加到第二行可得：

$=\begin{vmatrix} 2&3&1&0 \newline 0&0&5&-1\newline 0&0&-1&1\newline 0&1&1&0 \end{vmatrix}$ ；

用第一列的代数余子式计算可得：

$=2\begin{vmatrix} 0&5&-1\newline 0&-1&1\newline 1&1&0 \end{vmatrix}$ ；

用第一列的代数余子式计算可得：

$=2\begin{vmatrix} 5&-1\newline -1&1\newline \end{vmatrix}$ ；

$=2\times\left[5\times1-\left(-1\right)\times\left(-1\right)\right]$

$=2\times\left(5-1\right)$

$=2\times4$

$=8$ ；

故本题的答案是：8。