题目
齐次线性方程组一定____。 A. 有非零解B. 没有非零解C. 有零解D. 无解
齐次线性方程组一定____。
- A. 有非零解
- B. 没有非零解
- C. 有零解
- D. 无解
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：齐次线性方程组的定义
齐次线性方程组是指方程组中所有方程的常数项均为零的线性方程组。形式上，可以表示为 \(A\mathbf{x} = \mathbf{0}\)，其中 \(A\) 是系数矩阵，\(\mathbf{x}\) 是未知数向量，\(\mathbf{0}\) 是零向量。
步骤 2：齐次线性方程组的解
齐次线性方程组总是有解的，因为当所有未知数都为零时，方程组的每个方程都成立，即 \(\mathbf{x} = \mathbf{0}\) 是方程组的一个解。这个解被称为零解。
步骤 3：齐次线性方程组的非零解
齐次线性方程组除了零解外，还可能有非零解。这取决于系数矩阵 \(A\) 的秩和方程组的未知数个数。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，那么方程组就有非零解。但是，题目中并没有给出系数矩阵的具体信息，因此我们只能确定齐次线性方程组一定有零解。
齐次线性方程组是指方程组中所有方程的常数项均为零的线性方程组。形式上，可以表示为 \(A\mathbf{x} = \mathbf{0}\)，其中 \(A\) 是系数矩阵，\(\mathbf{x}\) 是未知数向量，\(\mathbf{0}\) 是零向量。
步骤 2：齐次线性方程组的解
齐次线性方程组总是有解的，因为当所有未知数都为零时，方程组的每个方程都成立，即 \(\mathbf{x} = \mathbf{0}\) 是方程组的一个解。这个解被称为零解。
步骤 3：齐次线性方程组的非零解
齐次线性方程组除了零解外，还可能有非零解。这取决于系数矩阵 \(A\) 的秩和方程组的未知数个数。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，那么方程组就有非零解。但是，题目中并没有给出系数矩阵的具体信息，因此我们只能确定齐次线性方程组一定有零解。