设f(x)的一个原函数为 dfrac (sin x)(x), 求 int xf'(2x)dx.

步骤 1：确定f(x)的表达式
由于 $\int f(x)dx=\dfrac {\sin x}{x}+C$ ，我们可以通过对 $\dfrac {\sin x}{x}$ 求导来确定f(x)的表达式。根据求导法则，我们有：
$f(x)=\dfrac {d}{dx}\left(\dfrac {\sin x}{x}\right)=\dfrac {x\cos x-\sin x}{{x}^{2}}$

步骤 2：计算 $\int xf'(2x)dx$
根据题目要求，我们需要计算 $\int xf'(2x)dx$ 。首先，我们注意到 $f'(2x)$ 是 $f(2x)$ 的导数，因此我们可以通过对 $f(2x)$ 求导来得到 $f'(2x)$ 。然后，我们利用分部积分法来计算积分。分部积分法的公式是 $\int udv=uv-\int vdu$ 。在这里，我们设 $u=x$ 和 $dv=f'(2x)dx$ ，则 $du=dx$ 和 $v=\dfrac{1}{2}f(2x)$ 。因此，我们有：
$\int xf'(2x)dx=\dfrac {1}{2}xf(2x)-\dfrac {1}{2}\int f(2x)dx$

步骤 3：计算 $\int f(2x)dx$
根据步骤1中得到的f(x)的表达式，我们可以计算 $\int f(2x)dx$ 。由于 $f(2x)=\dfrac {2x\cos 2x-\sin 2x}{{(2x)}^{2}}$ ，我们有：
$\int f(2x)dx=\int \dfrac {2x\cos 2x-\sin 2x}{{(2x)}^{2}}dx=\dfrac {\sin 2x}{2x}+C$

步骤 4：代入并简化
将步骤3的结果代入步骤2中的表达式，我们得到：
$\int xf'(2x)dx=\dfrac {1}{2}xf(2x)-\dfrac {1}{2}\int f(2x)dx=\dfrac {1}{2}\dfrac {2x\cos 2x-\sin 2x}{4x}-\dfrac {1}{4}\dfrac {\sin 2x}{2x}+C=\dfrac {1}{4}\cos 2x-\dfrac {\sin 2x}{4x}+C$