10.(2018·湖南长郡中学高二月考)在下列条件中,使M与-|||-A,B,C一定共面的是 ()-|||-A. overrightarrow (OM)=3overrightarrow (OA)-2overrightarrow (OB)-overrightarrow (OC)-|||-B. overrightarrow (OM)+overrightarrow (OA)+overrightarrow (OB)+overrightarrow (OC)=0-|||-C. overrightarrow (MA)+overrightarrow (MB)+overrightarrow (MC)=0-|||-D. overrightarrow (OM)=dfrac (1)(4)overrightarrow (OB)-overrightarrow (OA)+dfrac (1)(2)overrightarrow (OC)

考查要点：本题主要考查空间向量共面的条件，即如何通过向量表达式判断点是否共面。

解题核心思路：
若点$M$与点$A,B,C$共面，则$\overrightarrow{OM}$可以表示为$\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}$的线性组合，且系数之和为1。或者，通过向量关系推导出点$M$满足该条件。

破题关键点：

• 系数和为1是判断共面的核心依据。
• 对每个选项进行变形，验证系数和是否为1，或通过向量关系推导出系数和。

选项分析

选项A

$\overrightarrow{OM} = 3\overrightarrow{OA} - 2\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$

• 系数和：$3 + (-2) + (-1) = 0 \neq 1$
• 结论：不满足共面条件。

选项B

$\overrightarrow{OM} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 0$
变形得：$\overrightarrow{OM} = -\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$

• 系数和：$-1 + (-1) + (-1) = -3 \neq 1$
• 结论：不满足共面条件。

选项C

$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 0$

1. 向量转换：
   $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OM}$，同理$\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OM}$。
2. 代入方程：
   $(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OM}) + (\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OM}) + (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OM}) = 0$
3. 整理得：
   $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} - 3\overrightarrow{OM} = 0 \implies \overrightarrow{OM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC})$

• 系数和：$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1$
• 结论：满足共面条件。

选项D

$\overrightarrow{OM} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

• 系数和：$-1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} = -0.25 \neq 1$
• 结论：不满足共面条件。