题目
3.【单选题】求函数=2(x)^3-6(x)^2-18x+7-|||-__ __的极值。（）=2(x)^3-6(x)^2-18x+7-|||-__ __=2(x)^3-6(x)^2-18x+7-|||-__ __=2(x)^3-6(x)^2-18x+7-|||-__ __=2(x)^3-6(x)^2-18x+7-|||-__ __
3.【单选题】求函数
的极值。（）
题目解答
答案
单调递增；
单调递减；
单调递增；
解析
步骤 1：求导数
对函数 $y=2{x}^{3}-6{x}^{2}-18x+7$ 求导，得到 $y'=6{x}^{2}-12x-18$。
步骤 2：求导数的零点
令 $y'=6{x}^{2}-12x-18=0$，解得 $x=-1$ 和 $x=3$。
步骤 3：判断极值
根据导数的符号变化，当 $x\lt -1$ 时，$y'\gt 0$，函数单调递增；当 $-1\lt x\lt 3$ 时，$y'\lt 0$，函数单调递减；当 $x\gt 3$ 时，$y'\gt 0$，函数单调递增。因此，$x=-1$ 时，$y$ 取得极大值；$x=3$ 时，$y$ 取得极小值。
步骤 4：计算极值
将 $x=-1$ 和 $x=3$ 代入原函数，得到 $y(-1)=17$ 和 $y(3)=-47$。
对函数 $y=2{x}^{3}-6{x}^{2}-18x+7$ 求导，得到 $y'=6{x}^{2}-12x-18$。
步骤 2：求导数的零点
令 $y'=6{x}^{2}-12x-18=0$，解得 $x=-1$ 和 $x=3$。
步骤 3：判断极值
根据导数的符号变化，当 $x\lt -1$ 时，$y'\gt 0$，函数单调递增；当 $-1\lt x\lt 3$ 时，$y'\lt 0$，函数单调递减；当 $x\gt 3$ 时，$y'\gt 0$，函数单调递增。因此，$x=-1$ 时，$y$ 取得极大值；$x=3$ 时，$y$ 取得极小值。
步骤 4：计算极值
将 $x=-1$ 和 $x=3$ 代入原函数，得到 $y(-1)=17$ 和 $y(3)=-47$。