题目
小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1=3.00s到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，经过时间t2=5.00s到达B点。若B、C两点间距为s，则此河宽度l为（ ）（参数：s=2.00m）A. 1.0mB. 2.5mC. 3.5mD. 5.0m
小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1=3.00s到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，经过时间t2=5.00s到达B点。若B、C两点间距为s，则此河宽度l为（ ）（参数：s=2.00m）
- A. 1.0m
- B. 2.5m
- C. 3.5m
- D. 5.0m
题目解答
答案
解：设水流速度为v2，小艇在静水中速度为v1
s=v2t1
小艇身与河岸垂直时，l=v1t1
小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的α角，恰好到达正对岸的B处，如图所示：
则l=v1sinαt2
v1cosα=v2
解得：l=2.5m
故B正确，ACD错误；
故选：B。
s=v2t1
小艇身与河岸垂直时，l=v1t1
小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的α角，恰好到达正对岸的B处，如图所示：
则l=v1sinαt2
v1cosα=v2
解得：l=2.5m
故B正确，ACD错误；
故选：B。
解析
步骤 1：确定水流速度
设水流速度为v_2，小艇在静水中速度为v_1。根据题意，当小艇保持与河岸垂直向前划时，它在水流的作用下被冲到下游C点。因此，水流速度v_2可以通过小艇到达下游C点的时间t_1和B、C两点间距s来计算。即s=v_2t_1。
步骤 2：确定河宽
当小艇以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点时，小艇在静水中的速度v_1与河宽l和时间t_2的关系为l=v_1t_2。同时，小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的α角，恰好到达正对岸的B处，此时小艇在水流方向上的速度分量为v_1cosα，且v_1cosα=v_2。因此，可以得到l=v_1sinαt_2。
步骤 3：计算河宽
根据步骤1和步骤2，可以得到v_2=s/t_1=2.00m/3.00s=0.67m/s。同时，v_1cosα=v_2，即v_1cosα=0.67m/s。又因为l=v_1sinαt_2，所以l=v_1sinαt_2=v_1cosαt_2tanα=0.67m/s×5.00s×tanα。由于v_1cosα=v_2，所以v_1sinα=v_1cosαtanα=v_2tanα。因此，l=v_2t_2tanα=0.67m/s×5.00s×tanα=2.5m。
设水流速度为v_2，小艇在静水中速度为v_1。根据题意，当小艇保持与河岸垂直向前划时，它在水流的作用下被冲到下游C点。因此，水流速度v_2可以通过小艇到达下游C点的时间t_1和B、C两点间距s来计算。即s=v_2t_1。
步骤 2：确定河宽
当小艇以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点时，小艇在静水中的速度v_1与河宽l和时间t_2的关系为l=v_1t_2。同时，小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的α角，恰好到达正对岸的B处，此时小艇在水流方向上的速度分量为v_1cosα，且v_1cosα=v_2。因此，可以得到l=v_1sinαt_2。
步骤 3：计算河宽
根据步骤1和步骤2，可以得到v_2=s/t_1=2.00m/3.00s=0.67m/s。同时，v_1cosα=v_2，即v_1cosα=0.67m/s。又因为l=v_1sinαt_2，所以l=v_1sinαt_2=v_1cosαt_2tanα=0.67m/s×5.00s×tanα。由于v_1cosα=v_2，所以v_1sinα=v_1cosαtanα=v_2tanα。因此，l=v_2t_2tanα=0.67m/s×5.00s×tanα=2.5m。