4.求定积分int_(-2)^2(x+|x|)/(2+x^2)dx.

将被积函数分解为两部分： \[ \int_{-2}^{2} \frac{x + |x|}{2 + x^2} \, dx = \int_{-2}^{2} \frac{x}{2 + x^2} \, dx + \int_{-2}^{2} \frac{|x|}{2 + x^2} \, dx \] 第一部分为奇函数在对称区间上的积分，值为0； 第二部分为偶函数，可化简为： \[ 2 \int_{0}^{2} \frac{x}{2 + x^2} \, dx \] 令 $u = 2 + x^2$，则 $du = 2x \, dx$，积分变为： \[ \int_{2}^{6} \frac{1}{u} \, du = \ln \frac{6}{2} = \ln 3 \] 因此，原积分值为 $\boxed{\ln 3}$。