题目
商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品，现已出售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为（）A. 1/3B. 3/10C. 3/8D. 2/3
商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品，现已出售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为（）
A. 1/3
B. 3/10
C. 3/8
D. 2/3
题目解答
答案
C. 3/8
解析
步骤 1：定义事件
设事件 $ A $ 为售出的洗衣机是次品，事件 $ C $ 为从余下9台中任取两台均为正品。
步骤 2：计算条件概率
- $ P(A) = \frac{3}{10} $，$ P(\overline{A}) = \frac{7}{10} $
- $ P(C|A) = \frac{\binom{7}{2}}{\binom{9}{2}} = \frac{7}{12} $
- $ P(C|\overline{A}) = \frac{\binom{6}{2}}{\binom{9}{2}} = \frac{5}{12} $
步骤 3：全概率公式求 $ P(C) $
$ P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|\overline{A})P(\overline{A}) = \frac{7}{12} \times \frac{3}{10} + \frac{5}{12} \times \frac{7}{10} = \frac{7}{15} $
步骤 4：贝叶斯定理求 $ P(A|C) $
$ P(A|C) = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C)} = \frac{\frac{7}{12} \times \frac{3}{10}}{\frac{7}{15}} = \frac{3}{8} $
设事件 $ A $ 为售出的洗衣机是次品，事件 $ C $ 为从余下9台中任取两台均为正品。
步骤 2：计算条件概率
- $ P(A) = \frac{3}{10} $，$ P(\overline{A}) = \frac{7}{10} $
- $ P(C|A) = \frac{\binom{7}{2}}{\binom{9}{2}} = \frac{7}{12} $
- $ P(C|\overline{A}) = \frac{\binom{6}{2}}{\binom{9}{2}} = \frac{5}{12} $
步骤 3：全概率公式求 $ P(C) $
$ P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|\overline{A})P(\overline{A}) = \frac{7}{12} \times \frac{3}{10} + \frac{5}{12} \times \frac{7}{10} = \frac{7}{15} $
步骤 4：贝叶斯定理求 $ P(A|C) $
$ P(A|C) = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C)} = \frac{\frac{7}{12} \times \frac{3}{10}}{\frac{7}{15}} = \frac{3}{8} $