仓库中有10箱同规格的晶体管，已知其中有5箱、3箱、2箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂的次品率分别为1/10、1/15、1/20.从这10箱产品中任取一件产品，则下列命题成立的是( )。A. 取得正品的概率为0.92B. 取得正品的概率为0.94C. 取得次品的概率为0.92D. 取得次品的概率为0.94

考查要点：本题主要考查全概率公式的应用，涉及条件概率的计算。需要根据各厂生产的箱数比例，结合各自的正品率，计算总体的正品概率。

解题核心思路：

1. 确定各厂所占比例：根据箱数计算甲、乙、丙三厂在总产品中的比例。
2. 计算各厂的正品率：用1减去次品率得到各厂的正品率。
3. 加权求和：将各厂的正品率按比例加权求和，得到总体的正品概率。

破题关键点：

• 正确分配比例：注意箱数与总箱数的比值，而非单件产品的概率。
• 准确计算各厂正品率：次品率需转化为正品率后再进行加权。

步骤1：计算各厂所占比例

• 甲厂：$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
• 乙厂：$\frac{3}{10}$
• 丙厂：$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

步骤2：计算各厂的正品率

• 甲厂正品率：$1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} = 0.9$
• 乙厂正品率：$1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15} \approx 0.9333$
• 丙厂正品率：$1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20} = 0.95$

步骤3：加权求和

总体正品概率为：
$\begin{aligned}P(\text{正品}) &= \left(\frac{1}{2} \times 0.9\right) + \left(\frac{3}{10} \times \frac{14}{15}\right) + \left(\frac{1}{5} \times 0.95\right) \\&= 0.45 + 0.28 + 0.19 \\&= 0.92\end{aligned}$

选项验证

• A选项：$0.92$，正确。
• B选项：$0.94$，错误。
• C、D选项：次品概率应为$1 - 0.92 = 0.08$，均错误。