题目
单选题1.点 ( -3 , 1 , 0 ) 在空间直角坐标系的位置是在（）A. z 轴B. xoz 轴C. xoy 平面D. 第一卦限内2.在 y 轴上与点 ( 2 , 2 ,-1 ) 的距离为 3 的所有点为（）A. ( 0 , 3 , 0 ) B. ( 0 , 0，0 ) 或 ( 0 , 4 , 0 )C. ( -1 , 1 , 0 ) D. ( 0 , 1 , 0 ) 3.设(x,y)=dfrac (xy)({x)^2+(y)^2}，则(x,y)=dfrac (xy)({x)^2+(y)^2}=（）A.(x,y)=dfrac (xy)({x)^2+(y)^2}B.(x,y)=dfrac (xy)({x)^2+(y)^2}C.(x,y)=dfrac (xy)({x)^2+(y)^2}D.(x,y)=dfrac (xy)({x)^2+(y)^2}
单选题
1.点 ( -3 , 1 , 0 ) 在空间直角坐标系的位置是在（）
A. z 轴
B. xoz 轴
C. xoy 平面
D. 第一卦限内
2.在 y 轴上与点 ( 2 , 2 ,-1 ) 的距离为 3 的所有点为（）
A. ( 0 , 3 , 0 )
B. ( 0 , 0，0 ) 或 ( 0 , 4 , 0 )
C. ( -1 , 1 , 0 )
D. ( 0 , 1 , 0 )
3.设
，则
=（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
答案：1.（C）2.（B）3.（A）
分析：
1.点 ( -3 , 1 , 0 ) ，其 z 轴坐标为 0，说明这一点在 xoy 平面。若一点在 z 轴上，则横、纵坐标为 0 ；若一点在第一卦限，那么三个坐标分量不会是负数。
2.A选项：点 ( 0 , 3 , 0 ) 与点 ( 2 , 2 ,-1 ) 的距离为
B选项：点 ( 0 , 0，0 ) 与点 ( 2 , 2 ,-1 ) 的距离为
，点（0，4，0）与点 ( 2 , 2 ,-1 ) 的距离为
C选项：点（-1，1，0）与点 ( 2 , 2 ,-1 ) 的距离为
D选项：点（0，1，0）与点 ( 2 , 2 ,-1 ) 的距离为
3.对于函数，可令其为
，代入
得到
A选项正确。
解析
步骤 1：确定点的位置
点 ( -3 , 1 , 0 ) 的 z 坐标为 0，说明该点在 xoy 平面上。
【答案】
C. xoy 平面
2. 在 y 轴上与点 ( 2 , 2 ,-1 ) 的距离为 3 的所有点为（）
【解析】
步骤 1：确定 y 轴上的点
y 轴上的点的坐标形式为 (0, y, 0)。
步骤 2：计算距离
设 y 轴上的点为 (0, y, 0)，与点 (2, 2, -1) 的距离为 3，根据距离公式：
$\sqrt{(2-0)^2 + (2-y)^2 + (-1-0)^2} = 3$
步骤 3：解方程
$\sqrt{4 + (2-y)^2 + 1} = 3$
$4 + (2-y)^2 + 1 = 9$
$(2-y)^2 = 4$
$2-y = \pm 2$
$y = 0$ 或 $y = 4$
【答案】
B. ( 0 , 0，0 ) 或 ( 0 , 4 , 0 )
3. 设$f(x,y)=\dfrac {xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，则$f(\dfrac {y}{x},1)$=（）
【解析】
步骤 1：代入变量
将 $x = \dfrac{y}{x}$ 和 $y = 1$ 代入函数 $f(x,y)$ 中。
$f(\dfrac{y}{x}, 1) = \dfrac{\dfrac{y}{x} \cdot 1}{{(\dfrac{y}{x})}^2 + 1^2}$
步骤 2：化简表达式
$f(\dfrac{y}{x}, 1) = \dfrac{\dfrac{y}{x}}{{\dfrac{y^2}{x^2}} + 1}$
$f(\dfrac{y}{x}, 1) = \dfrac{\dfrac{y}{x}}{\dfrac{y^2 + x^2}{x^2}}$
$f(\dfrac{y}{x}, 1) = \dfrac{y}{y^2 + x^2}$
步骤 3：与原函数比较
$f(x,y) = \dfrac{xy}{x^2 + y^2}$
$f(\dfrac{y}{x}, 1) = \dfrac{xy}{x^2 + y^2}$
点 ( -3 , 1 , 0 ) 的 z 坐标为 0，说明该点在 xoy 平面上。
【答案】
C. xoy 平面
2. 在 y 轴上与点 ( 2 , 2 ,-1 ) 的距离为 3 的所有点为（）
【解析】
步骤 1：确定 y 轴上的点
y 轴上的点的坐标形式为 (0, y, 0)。
步骤 2：计算距离
设 y 轴上的点为 (0, y, 0)，与点 (2, 2, -1) 的距离为 3，根据距离公式：
$\sqrt{(2-0)^2 + (2-y)^2 + (-1-0)^2} = 3$
步骤 3：解方程
$\sqrt{4 + (2-y)^2 + 1} = 3$
$4 + (2-y)^2 + 1 = 9$
$(2-y)^2 = 4$
$2-y = \pm 2$
$y = 0$ 或 $y = 4$
【答案】
B. ( 0 , 0，0 ) 或 ( 0 , 4 , 0 )
3. 设$f(x,y)=\dfrac {xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，则$f(\dfrac {y}{x},1)$=（）
【解析】
步骤 1：代入变量
将 $x = \dfrac{y}{x}$ 和 $y = 1$ 代入函数 $f(x,y)$ 中。
$f(\dfrac{y}{x}, 1) = \dfrac{\dfrac{y}{x} \cdot 1}{{(\dfrac{y}{x})}^2 + 1^2}$
步骤 2：化简表达式
$f(\dfrac{y}{x}, 1) = \dfrac{\dfrac{y}{x}}{{\dfrac{y^2}{x^2}} + 1}$
$f(\dfrac{y}{x}, 1) = \dfrac{\dfrac{y}{x}}{\dfrac{y^2 + x^2}{x^2}}$
$f(\dfrac{y}{x}, 1) = \dfrac{y}{y^2 + x^2}$
步骤 3：与原函数比较
$f(x,y) = \dfrac{xy}{x^2 + y^2}$
$f(\dfrac{y}{x}, 1) = \dfrac{xy}{x^2 + y^2}$