题目

10.(5.0分)若_(1)(A,B,C)=sum _(m)^2(0,1,3,6,7) _(2)(A,B,C)=sum _(m)^2(2,3,4,5,6),则正确的表述为()。_(1)(A,B,C)=sum _(m)^2(0,1,3,6,7) _(2)(A,B,C)=sum _(m)^2(2,3,4,5,6)_(1)(A,B,C)=sum _(m)^2(0,1,3,6,7) _(2)(A,B,C)=sum _(m)^2(2,3,4,5,6)_(1)(A,B,C)=sum _(m)^2(0,1,3,6,7) _(2)(A,B,C)=sum _(m)^2(2,3,4,5,6)_(1)(A,B,C)=sum _(m)^2(0,1,3,6,7) _(2)(A,B,C)=sum _(m)^2(2,3,4,5,6)

10.(5.0分)若 $Y_1(A,B,C)=\sum_{ }^{ }m(0,1,3,6,7),\mathrm{Y}_2(A,B,C)=\sum_{ }^{ }m(2,3,4,5,6)$ ,则正确的表述为()。

$A.Y_1+Y_2=1$

$B.Y_1\cdot Y_2=0$

$C.Y_1=\overline{Y_1}$

$D.以上都不对$

题目解答

答案

首先，我们来分析选项A。

$Y_1(A,B,C)=\sum m(0,1,3,6,7)$ ,其对应的

最小项之和为： $Y_1=\overline ABC+\overline{A}B\overline{C}+ A\overline{B}C+AB\overline{C}+ABC$

$Y_2(A,B,C)=\sum m(2,3,4,5,6)$ ,其对应的

最小项之和为： $Y_2=A\overline BC+A\overline{BC}+ \begin{aligned}\overline{A}BC+\overline{A}B\overline{C}+ABC\end{aligned}$ $Y_1+Y_2$ 并不等于1，因为它们相加的结果

不是恒为1的逻辑表达式。

接下来分析选项B。

$Y_1\cdot Y_2$ ,将两个表达式相乘：

$(\overline{ABC}+\overline{A}B\overline{C}+A\overline{B}C+AB\overline{C}+ABC)\cdot(A\overline{B}C+A\overline{BC}+\overline{A}BC+\overline{A}B\overline{C}+ABC)$

$=A\overline{B}C\cdot\overline{ABC}+A\overline{B}C\cdot\overline{A}B\overline{C}+\cdots+ABC\cdot ABC$

相乘的结果不为0。

综上所述，选项A和选项B都是错误的，所以答案是D，以上都不对。

解析

步骤 1：分析${Y}_{1}$和${Y}_{2}$的最小项之和
${Y}_{1}(A,B,C)=\sum _{m}^{2}(0,1,3,6,7)$,其对应的最小项之和为：${Y}_{1}=\overline {A}BC+\overline {A}B\overline {C}+ABC+AB\overline {C}+ABC$
${Y}_{2}(A,B,C)=\sum _{m}^{2}(2,3,4,5,6)$,其对应的最小项之和为：${Y}_{2}=A\overline {B}C+A\overline {B}\overline {C}+\overline {A}BC+\overline {A}B\overline {C}+ABC$
步骤 2：分析${Y}_{1}+{Y}_{2}$
${Y}_{1}+{Y}_{2}$并不等于1，因为它们相加的结果不是恒为1的逻辑表达式。
步骤 3：分析${Y}_{1}\cdot {Y}_{2}$
${Y}_{1}\cdot {Y}_{2}$,将两个表达式相乘：$\overline {ABC}+ABC+ABC+4BC+ABC+4BC{C}_{1}+ABC{C}_{4}^{1}+4BC{C}_{1}+AB{C}_{2}-ABC+4BC$
$=ABC\cdot \overline {ABC}+A\overline {B}C\cdot \overline {A}B\overline {C}+\cdots +ABC\cdot ABC$
相乘的结果不为0。
步骤 4：分析${Y}_{1}=\overline {{Y}_{1}}$
${Y}_{1}$不等于$\overline {{Y}_{1}}$，因为${Y}_{1}$的值域不是0和1的补集。