题目
用螺旋测微计测得某金属丝直径。螺旋测微计的零值误差为0.020(mm)(测量起点不为零),仪器误差为0.004(mm)。五次测量结果分别为0.603(mm)、0.606(mm)、0.602(mm)、0.604(mm)和0.607(mm)。请问:(第1空)金属丝直径的平均值是____(mm)(给出中间结果);(第2空)金属丝直径的平均值是____(mm)(给出最终结果);(第3空)金属丝直径的A类不确定度是____(mm)(给出中间结果);(第4空)金属丝直径的B类不确定度是____(mm);(第5空)金属丝直径的总不确定度是____(mm)(最终结果);(第6-7空)金属丝直径的不确定度表示形式是(__pm__mm;(第8空)金属丝直径的相对不确定度是____%。
用螺旋测微计测得某金属丝直径。螺旋测微计的零值误差为$0.020\text{mm}$(测量起点不为零),仪器误差为$0.004\text{mm}$。五次测量结果分别为$0.603\text{mm}$、$0.606\text{mm}$、$0.602\text{mm}$、$0.604\text{mm}$和$0.607\text{mm}$。 请问: (第1空)金属丝直径的平均值是____$\text{mm}$(给出中间结果); (第2空)金属丝直径的平均值是____$\text{mm}$(给出最终结果); (第3空)金属丝直径的A类不确定度是____$\text{mm}$(给出中间结果); (第4空)金属丝直径的B类不确定度是____$\text{mm}$; (第5空)金属丝直径的总不确定度是____$\text{mm}$(最终结果); (第6-7空)金属丝直径的不确定度表示形式是($\_\_\pm\_\_$$mm; (第8空)金属丝直径的相对不确定度是____%。
题目解答
答案
1. 调整后数据为:0.583、0.586、0.582、0.584、0.587 mm。
2. 平均值:$\bar{d} = 0.5844 \, \text{mm}$(中间结果),最终结果为0.584 mm。
3. A类不确定度:$u_A = \frac{s}{\sqrt{5}} = \frac{0.002074}{\sqrt{5}} \approx 0.00093 \, \text{mm}$。
4. B类不确定度:$u_B = \frac{0.004}{\sqrt{3}} \approx 0.0023 \, \text{mm}$。
5. 总不确定度:$u = \sqrt{(0.00093)^2 + (0.0023)^2} \approx 0.0025 \, \text{mm}$。
6. 结果表示:$d = (0.584 \pm 0.003) \, \text{mm}$。
7. 相对不确定度:$E = \frac{0.0025}{0.5844} \times 100\% \approx 0.4\%$.
答案:
(1) 0.5844 mm
(2) 0.584 mm
(3) 0.0009 mm(或0.00093 mm)
(4) 0.0023 mm
(5) 0.0025 mm
(6-7) $d = (0.584 \pm 0.003) \, \text{mm}$
(8) 0.4%