例1.函数y=sqrt(1-x^2)+ln(1-2x)的定义域为（）A. [(1)/(2),1]B. [-1,1]C. ((1)/(2),1]D. [-1,(1)/(2))

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及平方根和对数函数的定义条件，需要分别求出各部分的定义域并取交集。

解题思路：

1. 平方根部分：被开方数必须非负，即$1 - x^2 \geq 0$，解得$x$的范围。
2. 对数部分：对数的真数必须大于0，即$1 - 2x > 0$，解得$x$的范围。
3. 取交集：将两部分的解集合并，得到最终定义域。

关键点：注意不等式求解时符号的变化（如除以负数时方向改变），以及区间端点是否包含。

平方根部分的定义域

要求$1 - x^2 \geq 0$，即：
$x^2 \leq 1 \implies -1 \leq x \leq 1.$
因此，平方根部分的定义域为$[-1, 1]$。

对数部分的定义域

要求$1 - 2x > 0$，解得：
$-2x > -1 \implies x < \frac{1}{2}.$
因此，对数部分的定义域为$(-\infty, \frac{1}{2})$。

取交集

将两部分的定义域合并：

• 平方根部分：$[-1, 1]$
• 对数部分：$(-\infty, \frac{1}{2})$

交集为满足两个条件的$x$值，即：
$-1 \leq x < \frac{1}{2}.$
对应的区间为$[-1, \frac{1}{2})$，对应选项D。