题目
一个半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q，求环心处的电场强度。
一个半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q，求环心处的电场强度。
题目解答
答案
根据真空中点电荷周围的场强公式$$E=k{{Q}\over{{r}^{2} }} $$可知，半圆细环上关于圆心对称的两点在圆心处产生的电场强度大小相等，方向相反，合场强为0，由于细环上均匀地分布电荷Q，所以环心处的电场强度为0。
解析
步骤 1：确定电荷分布和对称性
半圆细环上均匀分布电荷Q，环心处的电场强度可以通过考虑环上电荷对环心的贡献来计算。由于电荷分布均匀，环上任意两点关于环心对称，它们在环心处产生的电场强度大小相等，方向相反。
步骤 2：计算对称点的电场强度
根据真空中点电荷周围的场强公式$$E=k{{Q}\over{{r}^{2} }}$$，其中k是库仑常数，Q是电荷量，r是电荷到环心的距离。对于半圆细环上的任意一点，其到环心的距离为R，因此该点在环心处产生的电场强度大小为$$E=k{{Q}\over{{R}^{2} }}$$。由于环上电荷均匀分布，环上任意两点关于环心对称，它们在环心处产生的电场强度大小相等，方向相反，因此它们在环心处的电场强度相互抵消。
步骤 3：计算环心处的电场强度
由于环上电荷均匀分布，环上任意两点关于环心对称，它们在环心处产生的电场强度大小相等，方向相反，因此它们在环心处的电场强度相互抵消。因此，环心处的电场强度为0。
半圆细环上均匀分布电荷Q，环心处的电场强度可以通过考虑环上电荷对环心的贡献来计算。由于电荷分布均匀，环上任意两点关于环心对称，它们在环心处产生的电场强度大小相等，方向相反。
步骤 2：计算对称点的电场强度
根据真空中点电荷周围的场强公式$$E=k{{Q}\over{{r}^{2} }}$$，其中k是库仑常数，Q是电荷量，r是电荷到环心的距离。对于半圆细环上的任意一点，其到环心的距离为R，因此该点在环心处产生的电场强度大小为$$E=k{{Q}\over{{R}^{2} }}$$。由于环上电荷均匀分布，环上任意两点关于环心对称，它们在环心处产生的电场强度大小相等，方向相反，因此它们在环心处的电场强度相互抵消。
步骤 3：计算环心处的电场强度
由于环上电荷均匀分布，环上任意两点关于环心对称，它们在环心处产生的电场强度大小相等，方向相反，因此它们在环心处的电场强度相互抵消。因此，环心处的电场强度为0。