题目

二、填空题 1、T(315426)=______________。 2、在5阶行列式中，项T(315426)前带的符号是_____________。

二、填空题

        1、=______________。

        2、在5阶行列式中，项前带的符号是_____________。

题目解答

答案

解：

根据逆序数的定义：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

1、=2+2+1=5，

故答案为：5；

2、项的逆序数为=2+1=3，

则==-1

故答案为：负。

解析

逆序数是排列中所有逆序的总数，即排列中每个元素后面比它小的元素个数之和。行列式项的符号由排列的逆序数决定，符号为$(-1)^{\text{逆序数}}$。本题需分别计算排列的逆序数和行列式项的符号。

第1题

排列为$315426$，逐个元素计算其后比它小的元素个数：

  • 3：后面有$1$和$2$，贡献$2$；
  • 1：无更小元素，贡献$0$；
  • 5：后面有$4$和$2$，贡献$2$；
  • 4：后面有$2$，贡献$1$；
  • 2：无更小元素，贡献$0$；
  • 6：无更小元素，贡献$0$；
    总逆序数为$2+0+2+1+0+0=5$。

第2题

行列式项对应的列指标排列为$3,2,1,4,5$，计算其逆序数：

  • 3：后面有$2$和$1$，贡献$2$；
  • 2：后面有$1$，贡献$1$；
  • 1：无更小元素，贡献$0$；
  • 4：无更小元素，贡献$0$；
  • 5：无更小元素，贡献$0$；
    总逆序数为$2+1+0+0+0=3$，符号为$(-1)^3=-1$。