4.求下列不定积分:-|||-(4) int dfrac ({e)^2x-1}({e)^x+1}dx =

步骤 1：化简被积函数
首先，观察被积函数 $\dfrac{{e}^{2x}-1}{{e}^{x}+1}$，可以尝试将其化简。注意到分子 ${e}^{2x}-1$ 可以写成 $(e^x)^2 - 1^2$，这是一个差平方的形式，可以分解为 $(e^x - 1)(e^x + 1)$。因此，原式可以写为：
$$\dfrac{{e}^{2x}-1}{{e}^{x}+1} = \dfrac{(e^x - 1)(e^x + 1)}{e^x + 1}$$
步骤 2：约分
由于分母和分子中都有 $(e^x + 1)$，可以约分，得到：
$$\dfrac{(e^x - 1)(e^x + 1)}{e^x + 1} = e^x - 1$$
步骤 3：积分
现在，不定积分变为：
$$\int (e^x - 1) dx$$
这可以分成两个简单的积分：
$$\int e^x dx - \int 1 dx$$
步骤 4：计算积分
第一个积分 $\int e^x dx$ 的结果是 $e^x$，第二个积分 $\int 1 dx$ 的结果是 $x$。因此，原不定积分的结果是：
$$e^x - x + C$$
其中，$C$ 是积分常数。