两相互平行的半无限长直导线与一导体圆环相切，A、B为两半无限长直导线与圆环的切点，AB为圆环直径为2R，圆环粗细均匀且电阻率恒定，通以图示电流 I 。求圆心 O 处的磁感应强度？C-|||-A o-|||--- B-|||-2R-|||-D-|||-I

考查要点：本题综合考查磁场的叠加原理、安培环路定理的应用，以及电流在复杂回路中的分配规律。
解题核心思路：

1. 电流分配：利用并联电路电阻相等的特点，确定圆环两段电流大小相等且方向相反。
2. 磁场计算：分别计算圆环各段电流和直导线在O点产生的磁场，注意方向叠加。
3. 对称性分析：利用对称性简化计算，明确各部分磁场的相互抵消或叠加关系。

破题关键点：

• 圆环电流的磁场抵消：两段半圆电流方向相反，在O点产生的磁场大小相等、方向相反，总和为零。
• 直导线磁场叠加：两直导线电流方向相同，对O点的磁场贡献大小相等、方向相同，总和为两倍单根导线的磁场。

1. 电流分配分析

圆环被分为ACB和ADB两段半圆，电阻相等。根据并联电路规律，电流均分：
$I_{\text{半圆}} = \frac{I}{2}$
两段电流方向相反（ACB为顺时针，ADB为逆时针）。

2. 圆环电流在O点的磁场

• 单段半圆磁场：
  由安培环路定理，半圆电流在O点的磁感应强度大小为：
  $B_{\text{半圆}} = \frac{\mu_0 \cdot \frac{I}{2}}{2R}$
• 方向抵消：两段半圆电流方向相反，磁场方向相反，总和为零：
  $B_{\text{圆环}} = 0$

3. 直导线在O点的磁场

• 单根直导线磁场：
  根据安培环路定理，距离导线中心轴线$R$处的磁场为：
  $B_{\text{直导线}} = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}$
• 方向叠加：两直导线电流方向相同，磁场方向均垂直纸面向里，总和为：
  $B_{\text{总}} = 2 \cdot \frac{\mu_0 I}{2\pi R} = \frac{\mu_0 I}{\pi R}$