题目
1-27 在半径为R的圆周上运动的质点,其速率与时间的关系为 =(c)^2, 式中c为常量.-|||-求:(1)从 t=0 时刻到t时刻质点经过的路程s(t);(2)在t时刻质点的切向加速度a1和法-|||-向加速度an·
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算路程s(t)
质点的速率与时间的关系为 $v=c{t}^{2}$，路程s(t)是速率v对时间t的积分，即
$$
s(t) = \int_{0}^{t} v(t) dt = \int_{0}^{t} c{t}^{2} dt = \frac{1}{3}c{t}^{3}
$$
步骤 2：计算切向加速度a1
切向加速度a1是速率v对时间t的导数，即
$$
a_1 = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(c{t}^{2}) = 2ct
$$
步骤 3：计算法向加速度an
法向加速度an是速率v的平方除以半径R，即
$$
a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{(c{t}^{2})^2}{R} = \frac{{c}^{2}{t}^{4}}{R}
$$
质点的速率与时间的关系为 $v=c{t}^{2}$，路程s(t)是速率v对时间t的积分，即
$$
s(t) = \int_{0}^{t} v(t) dt = \int_{0}^{t} c{t}^{2} dt = \frac{1}{3}c{t}^{3}
$$
步骤 2：计算切向加速度a1
切向加速度a1是速率v对时间t的导数，即
$$
a_1 = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(c{t}^{2}) = 2ct
$$
步骤 3：计算法向加速度an
法向加速度an是速率v的平方除以半径R，即
$$
a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{(c{t}^{2})^2}{R} = \frac{{c}^{2}{t}^{4}}{R}
$$