2025年上学期期末考试 （单选题，3分） 设向量a=（1，0），b=（-1，m），若a⊥（ma-b）则m=____.A. -1B. 1C. -2D. 0

考查要点：本题主要考查向量垂直的条件及向量的线性运算。
解题思路：

1. 向量垂直的条件：两向量垂直当且仅当它们的点积为0。
2. 向量运算：先计算向量 $m\mathbf{a} - \mathbf{b}$，再与 $\mathbf{a}$ 进行点积，最后解方程求 $m$。
   关键点：正确进行向量的线性运算，并利用点积为0的条件建立方程。

1. 计算向量 $m\mathbf{a} - \mathbf{b}$

   • $\mathbf{a} = (1, 0)$，则 $m\mathbf{a} = (m, 0)$。
   • $\mathbf{b} = (-1, m)$，因此：
     $m\mathbf{a} - \mathbf{b} = (m, 0) - (-1, m) = (m + 1, -m).$

2. 利用垂直条件求点积

   • $\mathbf{a} \cdot (m\mathbf{a} - \mathbf{b}) = 0$，即：
     $1 \cdot (m + 1) + 0 \cdot (-m) = m + 1 = 0.$

3. 解方程

   • 解得 $m = -1$，对应选项 A。