金属钾的临阈频率为 5.464 times 10^14 , (s)^-1, 用它作光电池的负极, 当用波长为 300 , (nm) 的紫外光照射该电池时, 发射的光电子的最大速度是多少? 其动量和 de Broglie 波长为多大?

1. 入射光子频率： \[ \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{3 \times 10^{-7}} = 1 \times 10^{15} \, \text{s}^{-1} \] 2. 光子能量与逸出功： \[ h\nu = 6.626 \times 10^{-19} \, \text{J}, \quad W_0 = 3.621 \times 10^{-19} \, \text{J} \] 3. 最大动能： \[ \frac{1}{2}mv^2 = h\nu - W_0 = 3.005 \times 10^{-19} \, \text{J} \] 4. 最大速度： \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 3.005 \times 10^{-19}}{9.109 \times 10^{-31}}} \approx 8.12 \times 10^5 \, \text{m/s} \] 5. 动量： \[ p = mv = 9.109 \times 10^{-31} \times 8.12 \times 10^5 \approx 7.40 \times 10^{-25} \, \text{kg·m/s} \] 6. de Broglie 波长： \[ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{7.40 \times 10^{-25}} \approx 8.95 \times 10^{-10} \, \text{m} = 0.895 \, \text{nm} \] 答案： - 最大速度 $ v \approx 8.12 \times 10^5 \, \text{m/s} $。 - 动量 $ p \approx 7.40 \times 10^{-25} \, \text{kg·m/s} $。 - de Broglie 波长 $ \lambda \approx 0.895 \, \text{nm} $。