1、一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的 速度v 0为5 m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度 v = .

考查要点：本题主要考查变加速直线运动中速度与加速度的关系，以及如何通过积分求解速度随时间的变化。

解题核心思路：
加速度是速度对时间的导数，因此速度可以通过对加速度函数积分得到。积分结果需结合初始条件确定最终表达式，再代入具体时间计算。

破题关键点：

1. 正确写出速度与加速度的关系式：速度是加速度对时间的积分。
2. 积分上下限的确定：从初始时刻（t=0）到目标时刻（t=3s）。
3. 代入初始速度：积分结果为速度的变化量，需加上初始速度v₀=5 m/s。

已知加速度函数为 $a(t) = 3 + 2t$，初始速度 $v(0) = 5 \, \text{m/s}$，求 $t=3 \, \text{s}$ 时的速度 $v(3)$。

步骤1：建立速度与加速度的关系

根据积分关系，速度 $v(t)$ 可表示为：
$v(t) = v(0) + \int_{0}^{t} a(t') \, dt'$

步骤2：代入加速度函数并积分

将 $a(t) = 3 + 2t$ 代入积分：
$\int_{0}^{3} (3 + 2t) \, dt = \left[ 3t + t^2 \right]_{0}^{3}$

步骤3：计算积分结果

代入上下限：
$\left( 3 \cdot 3 + 3^2 \right) - \left( 3 \cdot 0 + 0^2 \right) = 9 + 9 = 18 \, \text{m/s}$

步骤4：结合初始速度求最终速度

总速度为：
$v(3) = 5 + 18 = 23 \, \text{m/s}$