4.7 已知(UND,Y)在以点(0,0), (1,-1) 1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布.-|||-(1)求(UND,Y)的概率密度 f(x,y);-|||-(2)求边缘概率密度fx(x),fy(y)及条件概率密度fx1y(x|y),fx(x|x);并问 UND 与Y是否独立;-|||-(3)计算概率 Xgt 0,Ygt 0 Xgt dfrac {1)(2)|Ygt 0} Xgt dfrac {1)(2)|Y=dfrac (1)(4)} .

步骤 1：确定联合概率密度函数
由于(X,Y)在以点(0,0), (1,-1) ,(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，首先需要确定该三角形的面积。三角形的底为1，高为2，因此面积为1/2 * 1 * 2 = 1。由于是均匀分布，联合概率密度函数在该三角形区域内为1，其他区域为0。

步骤 2：计算边缘概率密度函数
边缘概率密度函数可以通过对联合概率密度函数进行积分得到。对于X的边缘概率密度函数，需要对Y进行积分；对于Y的边缘概率密度函数，需要对X进行积分。积分的范围需要根据联合概率密度函数的定义域来确定。

步骤 3：计算条件概率密度函数
条件概率密度函数可以通过联合概率密度函数除以边缘概率密度函数得到。需要分别计算X给定Y的条件概率密度函数和Y给定X的条件概率密度函数。

步骤 4：判断X与Y是否独立
如果X与Y独立，则联合概率密度函数等于边缘概率密度函数的乘积。可以通过比较联合概率密度函数和边缘概率密度函数的乘积来判断X与Y是否独立。

步骤 5：计算概率
根据题目要求，计算给定条件下的概率。需要根据联合概率密度函数和边缘概率密度函数进行积分计算。