题目
单选题-|||-某工业园区内一区域如下图所示,三角形-|||-ABC与AC D为两个面积相等的直角三角-|||-形,AB长度是BC的2倍。现在区域内划出-|||-如图两个圆形区域摆放花坛,两个圆形均-|||-与图中两条边相切。已知B点到大圆、D点-|||-到小圆上任一点的最短距离分别为AD长度-|||-的 dfrac (1)(2)、 dfrac (1)(5) ,问大圆面积是小圆的多少倍?-|||-A B-|||-D C-|||-A 3倍以下-|||-B .sim 3.5 倍之间-|||-C ..5sim 4 倍之间-|||-D 4倍以上

题目解答
答案
D 4倍以上
解析
步骤 1:确定三角形的边长关系
根据题意,三角形ABC和ACD为两个面积相等的直角三角形,且AB长度是BC的2倍。设BC长度为x,则AB长度为2x。由于三角形ABC和ACD面积相等,且都是直角三角形,可以得出AC长度为$\sqrt{5}x$(根据勾股定理)。
步骤 2:确定圆的半径
根据题意,B点到大圆的最短距离为AD长度的$\dfrac{1}{2}$,D点到小圆的最短距离为AD长度的$\dfrac{1}{5}$。设AD长度为y,则B点到大圆的最短距离为$\dfrac{y}{2}$,D点到小圆的最短距离为$\dfrac{y}{5}$。由于大圆和小圆分别与三角形的两条边相切,可以得出大圆的半径为$\dfrac{y}{2}$,小圆的半径为$\dfrac{y}{5}$。
步骤 3:计算圆的面积比
大圆的面积为$\pi\left(\dfrac{y}{2}\right)^2=\dfrac{\pi y^2}{4}$,小圆的面积为$\pi\left(\dfrac{y}{5}\right)^2=\dfrac{\pi y^2}{25}$。因此,大圆面积是小圆面积的$\dfrac{\dfrac{\pi y^2}{4}}{\dfrac{\pi y^2}{25}}=\dfrac{25}{4}=6.25$倍。
根据题意,三角形ABC和ACD为两个面积相等的直角三角形,且AB长度是BC的2倍。设BC长度为x,则AB长度为2x。由于三角形ABC和ACD面积相等,且都是直角三角形,可以得出AC长度为$\sqrt{5}x$(根据勾股定理)。
步骤 2:确定圆的半径
根据题意,B点到大圆的最短距离为AD长度的$\dfrac{1}{2}$,D点到小圆的最短距离为AD长度的$\dfrac{1}{5}$。设AD长度为y,则B点到大圆的最短距离为$\dfrac{y}{2}$,D点到小圆的最短距离为$\dfrac{y}{5}$。由于大圆和小圆分别与三角形的两条边相切,可以得出大圆的半径为$\dfrac{y}{2}$,小圆的半径为$\dfrac{y}{5}$。
步骤 3:计算圆的面积比
大圆的面积为$\pi\left(\dfrac{y}{2}\right)^2=\dfrac{\pi y^2}{4}$,小圆的面积为$\pi\left(\dfrac{y}{5}\right)^2=\dfrac{\pi y^2}{25}$。因此,大圆面积是小圆面积的$\dfrac{\dfrac{\pi y^2}{4}}{\dfrac{\pi y^2}{25}}=\dfrac{25}{4}=6.25$倍。