题目
要使电子的速度从(v)_(1)=1.2times (10)^8m/s增加到(v)_(2)=2.4times (10)^8m/s必须对它做多少功?(电子静止质量(m)_(e)=9.11times (10)^-31kg)
要使电子的速度从${v}_{1}=1.2\times {10}^{8}m/s$增加到${v}_{2}=2.4\times {10}^{8}m/s$必须对它做多少功?(电子静止质量${m}_{e}=9.11\times {10}^{-31}kg$)
题目解答
答案
【解析】
$4.72\times {10}^{-14}J$
【答案】
此时电子速度接近光速，由相对论，先分别求出两种速度下电子的能量：
${v}_{1}=1.2\times {10}^{8}m/s$时，${E}_{1}=\frac {{m}_{e}} {\sqrt {1-{(\frac {{v}_{1}} {c})}^{2}}}{c}^{2}$
${v}_{2}=2.4\times {10}^{8}m/s$时，${E}_{2}=\frac {{m}_{e}} {\sqrt {1-{(\frac {{v}_{2}} {c})}^{2}}}{c}^{2}$
由能量守恒，可知必须对电子做的功为：$W=\Delta E={E}_{2}-{E}_{1}=(\frac{1}{\sqrt{1-{0.8}^{2}}}-\frac{1}{\sqrt{1-{0.4}^{2}}}){m}_{e}{c}^{2}=4.72\times {10}^{-14}J$
解析
步骤 1：计算${v}_{1}=1.2\times {10}^{8}m/s$时电子的能量${E}_{1}$
根据相对论能量公式，${E}_{1}=\frac {{m}_{e}} {\sqrt {1-{(\frac {{v}_{1}} {c})}^{2}}}{c}^{2}$，其中$c$为光速，约为$3\times {10}^{8}m/s$。
步骤 2：计算${v}_{2}=2.4\times {10}^{8}m/s$时电子的能量${E}_{2}$
同样地，${E}_{2}=\frac {{m}_{e}} {\sqrt {1-{(\frac {{v}_{2}} {c})}^{2}}}{c}^{2}$。
步骤 3：计算必须对电子做的功$W$
根据能量守恒，$W=\Delta E={E}_{2}-{E}_{1}$。
根据相对论能量公式，${E}_{1}=\frac {{m}_{e}} {\sqrt {1-{(\frac {{v}_{1}} {c})}^{2}}}{c}^{2}$，其中$c$为光速，约为$3\times {10}^{8}m/s$。
步骤 2：计算${v}_{2}=2.4\times {10}^{8}m/s$时电子的能量${E}_{2}$
同样地，${E}_{2}=\frac {{m}_{e}} {\sqrt {1-{(\frac {{v}_{2}} {c})}^{2}}}{c}^{2}$。
步骤 3：计算必须对电子做的功$W$
根据能量守恒，$W=\Delta E={E}_{2}-{E}_{1}$。