题目
8、下列方程中为常微分方程的是 ()-|||-A. ^2-2x+1=0-|||-B. '=x(y)^2-|||-C.-|||-dfrac ({a)_(l)}(at)=dfrac ({sigma )^2u}(partial {x)^2}+dfrac ({partial )^2u}(partial {y)^2}-|||-D. =(x)^2+c (c为常数)
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义常微分方程
常微分方程是只含有一个自变量的函数的导数或微分的方程。它不涉及偏导数，即不涉及多个自变量的函数的导数。
步骤 2：分析选项
A. ${x}^{2}-2x+1=0$ 是一个代数方程，不涉及导数或微分，因此不是常微分方程。
B. $y'=x{y}^{2}$ 是一个一阶常微分方程，因为它只涉及一个自变量 $x$ 的函数 $y$ 的一阶导数。
C. $\dfrac {\partial u}{\partial t}=\dfrac {{\partial }^{2}u}{\partial {x}^{2}}+\dfrac {{\partial }^{2}u}{\partial {y}^{2}}$ 是一个偏微分方程，因为它涉及多个自变量 $t, x, y$ 的函数 $u$ 的偏导数。
D. $y={x}^{2}+c$ 是一个代数方程，不涉及导数或微分，因此不是常微分方程。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项 B 是常微分方程。
常微分方程是只含有一个自变量的函数的导数或微分的方程。它不涉及偏导数，即不涉及多个自变量的函数的导数。
步骤 2：分析选项
A. ${x}^{2}-2x+1=0$ 是一个代数方程，不涉及导数或微分，因此不是常微分方程。
B. $y'=x{y}^{2}$ 是一个一阶常微分方程，因为它只涉及一个自变量 $x$ 的函数 $y$ 的一阶导数。
C. $\dfrac {\partial u}{\partial t}=\dfrac {{\partial }^{2}u}{\partial {x}^{2}}+\dfrac {{\partial }^{2}u}{\partial {y}^{2}}$ 是一个偏微分方程，因为它涉及多个自变量 $t, x, y$ 的函数 $u$ 的偏导数。
D. $y={x}^{2}+c$ 是一个代数方程，不涉及导数或微分，因此不是常微分方程。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项 B 是常微分方程。