一质点做匀加速直线运动,第3 s内的位移是2 m,第4 s内的位移是2.5 m,那么以下说法中正确的是A. 这2 s内平均速度是2.25 m/sB. 第3 s末瞬时速度是2.25 m/sC. 质点的加速度是0.125 m/s2D. 质点的加速度是0.5 m/s2

本题考查匀变速直线运动的规律，特别是相邻时间间隔的位移差求加速度和中间时刻速度等于平均速度的应用。解题关键在于：

1. 确定相邻秒内的位移差，利用公式 $\Delta s = aT^2$ 求加速度；
2. 利用中间时刻速度等于平均速度，结合加速度计算瞬时速度；
3. 平均速度的定义验证选项。

选项A分析

第3秒和第4秒的总位移为 $2 + 2.5 = 4.5 \, \text{m}$，时间间隔为 $2 \, \text{s}$，则平均速度为：
$v_{\text{avg}} = \frac{4.5}{2} = 2.25 \, \text{m/s}$
选项A正确。

选项B分析

第3秒内的平均速度为 $2 \, \text{m/s}$，对应第2.5秒末的瞬时速度；第4秒内的平均速度为 $2.5 \, \text{m/s}$，对应第3.5秒末的瞬时速度。时间间隔 $1 \, \text{s}$，加速度为：
$a = \frac{2.5 - 2}{1} = 0.5 \, \text{m/s}^2$
第3秒末的速度为：
$v_3 = 2 + 0.5 \times 0.5 = 2.25 \, \text{m/s}$
选项B正确。

选项C、D分析

由相邻秒内的位移差 $\Delta s = 2.5 - 2 = 0.5 \, \text{m}$，代入 $\Delta s = aT^2$：
$a = \frac{0.5}{1^2} = 0.5 \, \text{m/s}^2$
选项D正确，选项C错误。