15、填空 已知函数f(x)=asinx+(1)/(3)sin3x在点x=(pi)/(3)处取 得极值，则常数a=_____.

函数 $ f(x) = a \sin x + \frac{1}{3} \sin 3x $ 在 $ x = \frac{\pi}{3} $ 处取得极值，其一阶导数 $ f'(x) = a \cos x + \cos 3x $ 在该点应为零。
计算得：
$f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = a \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos(\pi) = \frac{a}{2} - 1 = 0$
解得 $ a = 2 $。
二阶导数 $ f''(x) = -a \sin x - 3 \sin 3x $，在 $ x = \frac{\pi}{3} $ 处为 $ f''\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} < 0 $，表明为极大值。

答案： $\boxed{2}$