【题目】-|||-dfrac (d)(dx)(int )_(sin x)^cos xcos (pi (t)^2)dt .

本题考查变限积分的求导法则，即莱布尼茨规则。关键在于正确应用积分上下限的导数，并注意符号的变化。解题的核心思路是：

1. 识别积分上下限的函数形式（本题中为$\sin x$和$\cos x$）；
2. 应用变限积分求导公式：若$F(x)=\int_{a(x)}^{b(x)} f(t)dt$，则$F'(x)=f(b(x)) \cdot b'(x) - f(a(x)) \cdot a'(x)$；
3. 代入被积函数和上下限的导数，注意符号的正确性。

根据莱布尼茨规则，对积分$\int_{\sin x}^{\cos x} \cos(\pi t^2) dt$求导：

1. 确定被积函数和上下限：

   • 被积函数：$f(t) = \cos(\pi t^2)$；
   • 积分上限：$b(x) = \cos x$，导数为$b'(x) = -\sin x$；
   • 积分下限：$a(x) = \sin x$，导数为$a'(x) = \cos x$。

2. 代入变限积分求导公式：
   $\frac{d}{dx} \int_{\sin x}^{\cos x} \cos(\pi t^2) dt = \cos(\pi (\cos x)^2) \cdot (-\sin x) - \cos(\pi (\sin x)^2) \cdot \cos x$

3. 整理表达式：
   $= -\sin x \cdot \cos(\pi \cos^2 x) - \cos x \cdot \cos(\pi \sin^2 x)$