已知 '(x)=cos ((1-x))^2, 且 (0)=0, 则 (int )_(0)^1y(x)dx= __

考查要点：本题主要考查变上限积分的性质、分部积分法以及积分顺序交换的应用。关键在于将原积分转化为可计算的形式。

解题思路：

1. 利用变上限积分表达原函数：由$y'(x)=\cos(1-x)^2$和$y(0)=0$，可得$y(x)=\int_0^x \cos(1-t)^2 dt$。
2. 交换积分顺序简化计算：将原积分$\int_0^1 y(x)dx$转化为双重积分后交换积分顺序，转化为更易计算的形式。
3. 变量替换求解：通过变量替换简化积分表达式，最终利用基本积分公式求解。

步骤1：表达$y(x)$的积分形式

由$y'(x)=\cos(1-x)^2$和$y(0)=0$，根据变上限积分定义：
$y(x) = \int_0^x \cos(1-t)^2 dt$

步骤2：代入原积分并交换积分顺序

原积分可表示为：
$\int_0^1 y(x)dx = \int_0^1 \left( \int_0^x \cos(1-t)^2 dt \right) dx$
交换积分顺序后，积分区域变为$0 \leq t \leq x \leq 1$，即：
$\int_0^1 \int_t^1 dx \cdot \cos(1-t)^2 dt = \int_0^1 (1-t) \cos(1-t)^2 dt$

步骤3：变量替换求解

令$u = 1-t$，则$du = -dt$，积分变为：
$\int_1^0 u \cos(u^2) (-du) = \int_0^1 u \cos(u^2) du$
进一步令$v = u^2$，则$dv = 2u du$，积分化简为：
$\frac{1}{2} \int_0^1 \cos(v) dv = \frac{1}{2} \sin(v) \Big|_0^1 = \frac{1}{2} \sin 1$