12.试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时,哪些级次的衍射明纹缺级?-|||-(1) a+b=2a-|||-;(2) a+b=3a-|||-;(3) +b=4a

本题考察衍射光栅缺级现象的判断，关键在于理解光栅衍射明纹条件和单缝衍射暗纹条件的结合。

核心知识点

光栅衍射的明纹（主极大）条件为：
$(a+b)\sin\theta = k\lambda \quad (k=0,1,2,\dots)$
其中，$a+b$为光栅常数，$a$为单缝宽度，$\theta$为衍射角，$\lambda$为入射光波长。

缺级条件：当某级主极大的位置恰好对应单缝衍射的暗纹时，该级主极大会消失（缺级）。单缝衍射的暗纹条件为：
$a\sin\theta = k'\lambda \quad (k'=1,2,3,\dots)$

联立两式可得缺级的级数 $k$ 满足：
$k = k'\cdot\frac{a+b}{a} \quad (k'=1,2,3,\dots)$
即缺级级数是 $\frac{a+b}{a}$ 的整数倍。

具体计算

(1) $a+b=2a$

此时 $\frac{a+b}{a}=2$，缺级级数为 $k=2k'$（$k'=1,2,3,\dots$），即 偶数级缺级（$k=2,4,6,\dots$）。

(2) $a+b=3a$

此时 $\frac{a+b}{a}=3$，缺级级数为 $k=3k'$（$k'=1,2,3,\dots$），即 3的倍数级缺级（$k=3,6,9,\dots$）。

(3) $a+b=4a$

此时 $\frac{a+b}{a}=4$，缺级级数为 $k=4k'$（$k'=1,2,3,\dots$），即 4的倍数级缺级（$k=4,8,12,\dots$）。