如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AE=6cm；②当0＜t≤10时，y=(2)/(5)t2；③直线NH的解析式为y=-5t+110；④若△ABE与△QBP相似，则t=(29)/(4)秒，其中正确结论的个数为（　　）A1 E D-|||-7,-|||-P-|||-B F Q → C-|||-图1-|||-40 MN-|||-0 10 14 H t-|||-图2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

本题综合考查动点问题中的函数图像分析、几何图形运动与面积关系、相似三角形的判定以及二次函数的应用。解题核心在于：

1. 理解点P、Q的运动路径：点P沿BE→ED→DC运动，点Q沿BC运动，速度相同；
2. 时间t与路程的对应关系：通过图像关键点（如t=10、t=14）确定BE、DE、BC的长度；
3. 函数图像分段解析：抛物线段对应点P在BE上运动，直线段对应点P在ED或DC上运动；
4. 相似三角形的边比例关系：需验证对应边是否成比例。

结论①：AE=6cm

1. 关键时间点分析：
   • 当$t=10$时，点P到达E，点Q到达C，说明$BE=BC=10$cm；
   • 当$t=14$时，点P到达D，故$DE=14-10=4$cm；
   • 矩形中$AD=BC=10$cm，因此$AE=AD-DE=10-4=6$cm。
     结论①正确。

结论②：$0

1. 抛物线段分析：
   • 图像中抛物线顶点为原点，过点$(10,40)$；
   • 设抛物线为$y=ax^2$，代入$(10,40)$得$a=\frac{2}{5}$；
   • 此时点P在BE上，△BPQ为等腰三角形，面积公式符合抛物线形式。
     结论②正确。

结论③：直线NH解析式为$y=-5t+110$

1. 点H坐标确定：
   • 在Rt△ABE中，$AB=\sqrt{BE^2-AE^2}=8$cm；
   • 点H为点D沿DC方向移动8cm后的终点，坐标为$(14+8,0)=(22,0)$；
2. 直线方程求解：
   • 用点N$(14,40)$和H$(22,0)$求斜率$k=-5$，截距$b=110$。
     结论③正确。

结论④：相似时$t=\frac{29}{4}$秒

1. 相似条件矛盾：
   • 当$0
   • △ABE为6-8-10直角三角形，边比为3:4:5，与等腰三角形无法相似。
     结论④错误。