题目
5、设P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(Amid B)=0.8，则下列结论正确的是（）. (A)Bsupset A (B)P(Acup B)=P(A.)+P(B.) (C.)事件A与事件B相互独立 (D.)事件A与事件B互逆
5、设P(A)=0.8，P(B)=0.7，$P(A\mid B)$=0.8，则下列结论正确的是（）. (A)$B\supset A$ (B)$P(A\cup B)=P(
A.)+P(
B.)$ (
C.)事件A与事件B相互独立 (
D.)事件A与事件B互逆
A.)+P(
B.)$ (
C.)事件A与事件B相互独立 (
D.)事件A与事件B互逆
题目解答
答案
已知条件：
\[ P(A) = 0.8, \quad P(B) = 0.7, \quad P(A \mid B) = 0.8. \]
由条件概率公式得：
\[ P(AB) = P(B) \cdot P(A \mid B) = 0.7 \times 0.8 = 0.56. \]
分析选项：
- **A：$B \supset A$**
$P(A) > P(B)$，不成立。
- **B：$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$**
需满足 $P(AB) = 0$，但 $P(AB) = 0.56$，不成立。
- **C：事件 $A$ 与 $B$ 相互独立**
$P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0.56$，成立。
- **D：事件 $A$ 与 $B$ 互逆**
需满足 $P(A) + P(B) = 1$，但 $P(A) + P(B) = 1.5$，不成立。
**答案：C**