题目
F D.-|||-C.-|||-B G如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1）AF=EG；（2）BF∥DG．
如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1）AF=EG；
（2）BF∥DG．
题目解答
答案
解：（1）∵BC=DC，AB=ED，
∴AB+BC=ED+CD，
∴AC=EC，
在△AFC与△EGC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACF=∠ECG}\\{CF=CG}\end{array}\right.$，
∴△AFC≌△EGC（SAS），
∴AF=EG；
（2）在△BFC与△DGC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=CG}\\{∠BCF=∠DCG}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△DGC（SAS），
∴∠FBC=∠GDC，
∴BF∥DG．
∴AB+BC=ED+CD，
∴AC=EC，
在△AFC与△EGC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACF=∠ECG}\\{CF=CG}\end{array}\right.$，
∴△AFC≌△EGC（SAS），
∴AF=EG；
（2）在△BFC与△DGC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=CG}\\{∠BCF=∠DCG}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△DGC（SAS），
∴∠FBC=∠GDC，
∴BF∥DG．
解析
考查要点：本题主要考查全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定方法。
解题思路：
- 第一问的关键在于通过线段相等关系，找到全等三角形（△AFC≌△EGC），从而利用全等性质得出AF=EG。
- 第二问需通过另一组全等三角形（△BFC≌△DGC），得到对应角相等，进而利用内错角相等判定平行。
破题关键：
- 线段和的转化：利用AB=ED和BC=DC，推导AC=EC。
- 全等条件的匹配：注意公共边、对顶角等隐含条件，灵活选择SAS判定全等。
第（1）题
推导AC=EC
由BC=DC，AB=ED，得：
$AB + BC = ED + DC$
即：
$AC = EC$
证明△AFC≌△EGC
在△AFC与△EGC中：
- 边AC=EC（已证）；
- 角∠ACF=∠ECG（对顶角相等）；
- 边CF=CG（已知）。
由SAS判定△AFC≌△EGC，故AF=EG。
第（2）题
证明△BFC≌△DGC
在△BFC与△DGC中：
- 边BC=DC（已知）；
- 角∠BCF=∠DCG（对顶角相等）；
- 边CF=CG（已知）。
由SAS判定△BFC≌△DGC，故∠FBC=∠GDC。
判定平行
∵ ∠FBC与∠GDC为内错角且相等，
∴ BF∥DG（内错角相等，两直线平行）。