题目
8.（10.0分）已知实验数据x_(i) & 0 & 0.2 & 0.4 & 0.6 & 0.8 y_(i) & 0.9 & 1.9 & 2.8 & 3.3 & 4.2用最小二乘法求拟合直线y=a+bx
8.（10.0分）已知实验数据
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}x_{i} & 0 & 0.2 & 0.4 & 0.6 & 0.8 \\y_{i} & 0.9 & 1.9 & 2.8 & 3.3 & 4.2\end{array}$
用最小二乘法求拟合直线$y=a+bx$
题目解答
答案
计算和为：
\[
\sum x_i = 2.0, \quad \sum y_i = 13.1, \quad \sum x_i^2 = 1.2, \quad \sum x_i y_i = 6.84
\]
正则方程组为：
\[
\begin{cases}
5a + 2b = 13.1 \\
2a + 1.2b = 6.84
\end{cases}
\]
解得：
\[
b = 4, \quad a = 1.02
\]
拟合直线为：
\[
\boxed{y = 1.02 + 4x}
\]
解析
步骤 1：计算必要的和
根据给定的数据，计算 $\sum x_i$，$\sum y_i$，$\sum x_i^2$ 和 $\sum x_i y_i$。
步骤 2：建立正则方程组
根据最小二乘法原理，建立关于 $a$ 和 $b$ 的正则方程组。
步骤 3：求解正则方程组
解正则方程组，得到 $a$ 和 $b$ 的值。
步骤 4：写出拟合直线
根据 $a$ 和 $b$ 的值，写出拟合直线的方程。
根据给定的数据，计算 $\sum x_i$，$\sum y_i$，$\sum x_i^2$ 和 $\sum x_i y_i$。
步骤 2：建立正则方程组
根据最小二乘法原理，建立关于 $a$ 和 $b$ 的正则方程组。
步骤 3：求解正则方程组
解正则方程组，得到 $a$ 和 $b$ 的值。
步骤 4：写出拟合直线
根据 $a$ 和 $b$ 的值，写出拟合直线的方程。