题目
13.(判断题)若k_(1)a_(1)+k_(2)a_(2)+...+k_(n)a_(n)=0成立，则向量组a_(1),a_(2),...,a_(n)线性相关.A. 对B. 错
13.(判断题)若$k_{1}a_{1}+k_{2}a_{2}+\cdots+k_{n}a_{n}=0$成立，则向量组$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$线性相关.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：理解线性相关定义
向量组$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$线性相关的定义是：存在一组不全为零的常数$k_{1},k_{2},\cdots,k_{n}$，使得$k_{1}a_{1}+k_{2}a_{2}+\cdots+k_{n}a_{n}=0$成立。
步骤 2：分析题目条件
题目中仅提到等式$k_{1}a_{1}+k_{2}a_{2}+\cdots+k_{n}a_{n}=0$成立，但未强调$k_{1},k_{2},\cdots,k_{n}$不全为零。
步骤 3：判断向量组是否线性相关
当所有$k_{i}$均为零时，等式恒成立，无法判断向量组是否线性相关。因此，题目说法错误。
向量组$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$线性相关的定义是：存在一组不全为零的常数$k_{1},k_{2},\cdots,k_{n}$，使得$k_{1}a_{1}+k_{2}a_{2}+\cdots+k_{n}a_{n}=0$成立。
步骤 2：分析题目条件
题目中仅提到等式$k_{1}a_{1}+k_{2}a_{2}+\cdots+k_{n}a_{n}=0$成立，但未强调$k_{1},k_{2},\cdots,k_{n}$不全为零。
步骤 3：判断向量组是否线性相关
当所有$k_{i}$均为零时，等式恒成立，无法判断向量组是否线性相关。因此，题目说法错误。