题目
一.单选题 (25题,50.0分)-|||-3、-|||-曲线 =dfrac (1)(x) 在点(1,1)的法线方程是 ()-|||-A x-y=0-|||-B x+y=0-|||-C x+y-2=0-|||-D x-y-2=0
题目解答
答案
答案：A 解析：y'=-1/x² x＝1时,y‘＝－1∴切线的斜率为－1 代点斜式得切线方程；y-1=-(x-1) 整理得 x+y-2=0 显然法线斜率为1 ∴法线方程为 y-1=x-1 整理得 x-y=0
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $y=\dfrac{1}{x}$ 的导数。根据导数的定义，$y'=-\dfrac{1}{x^2}$。
步骤 2：求切线斜率
在点 (1,1) 处，将 x=1 代入导数表达式，得到切线的斜率为 $y'=-\dfrac{1}{1^2}=-1$。
步骤 3：求法线斜率
法线的斜率是切线斜率的负倒数，因此法线的斜率为 $-\dfrac{1}{-1}=1$。
步骤 4：求法线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 $(x_1,y_1)$ 是点 (1,1)，m 是法线的斜率 1，代入得到 $y-1=1(x-1)$，整理得到 $x-y=0$。
首先，我们需要求出函数 $y=\dfrac{1}{x}$ 的导数。根据导数的定义，$y'=-\dfrac{1}{x^2}$。
步骤 2：求切线斜率
在点 (1,1) 处，将 x=1 代入导数表达式，得到切线的斜率为 $y'=-\dfrac{1}{1^2}=-1$。
步骤 3：求法线斜率
法线的斜率是切线斜率的负倒数，因此法线的斜率为 $-\dfrac{1}{-1}=1$。
步骤 4：求法线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 $(x_1,y_1)$ 是点 (1,1)，m 是法线的斜率 1，代入得到 $y-1=1(x-1)$，整理得到 $x-y=0$。