求不定积分 int (e^arctan x + 2x ln (1 + x^2))/(1 + x^2) dx.

将原积分拆分为两部分：
$\int \frac{e^{\arctan x}}{1 + x^2} \, dx + \int \frac{2x \ln(1 + x^2)}{1 + x^2} \, dx.$

第一部分：令 $u = \arctan x$，则 $du = \frac{1}{1 + x^2} \, dx$，积分变为
$\int e^u \, du = e^u + C = e^{\arctan x} + C.$

第二部分：令 $v = \ln(1 + x^2)$，则 $dv = \frac{2x}{1 + x^2} \, dx$，积分变为
$\int v \, dv = \frac{v^2}{2} + C = \frac{(\ln(1 + x^2))^2}{2} + C.$

合并结果：
$\boxed{e^{\arctan x} + \frac{(\ln(1 + x^2))^2}{2} + C}.$
（或等价表示：$\boxed{e^{\arctan x} + \frac{\ln^2(1 + x^2)}{2} + C}$）