题目
【填空题】16101D.设P(A)=0.3，P(A∪B)=0.8，若Asubset B，则P(B)=_____(保留一位小数)；若A与B互不相容，则P(B)=_____(保留一位小数)；若A与B相互独立，则P(B)=_____(保留两位小数)。
【填空题】16101D.设P(A)=0.3，P(A∪B)=0.8，若$A\subset B$，则P(B)=_____(保留一位小数)；若A与B互不相容，则P(B)=_____(保留一位小数)；若A与B相互独立，则P(B)=_____(保留两位小数)。
题目解答
答案
1. **若 $ A \subset B $**：
由 $ A \subset B $，得 $ A \cup B = B $，故 $ P(B) = P(A \cup B) = 0.8 $。
2. **若 $ A $ 与 $ B $ 互不相容**：
互不相容时 $ P(A \cap B) = 0 $，由加法公式 $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $，得 $ P(B) = 0.8 - 0.3 = 0.5 $。
3. **若 $ A $ 与 $ B $ 相互独立**：
独立时 $ P(A \cap B) = P(A)P(B) $，由加法公式 $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) $，解得 $ P(B) = \frac{5}{7} \approx 0.71 $。
**答案：**
\[
\boxed{
\begin{array}{ccc}
0.8 \\
0.5 \\
0.71 \\
\end{array}
}
\]
解析
本题考查概率的基本性质与运算，涉及三种不同条件下的事件概率计算：
- 事件包含关系：当$A \subset B$时，$A \cup B = B$，直接利用并集概率公式求解；
- 互不相容事件：利用互斥事件的加法公式$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$；
- 独立事件：结合独立事件的乘法公式$P(A \cap B) = P(A)P(B)$与并集概率公式联立求解。
情况一：若$A \subset B$
- 关键性质：若$A \subset B$，则$A \cup B = B$。
- 计算：
$P(B) = P(A \cup B) = 0.8$
情况二：若$A$与$B$互不相容
- 关键性质：互不相容时$P(A \cap B) = 0$，并集概率公式为：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ - 计算：
$0.8 = 0.3 + P(B) \implies P(B) = 0.5$
情况三：若$A$与$B$相互独立
- 关键性质：独立事件满足$P(A \cap B) = P(A)P(B)$，并集概率公式为：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)$ - 方程建立与求解：
$0.8 = 0.3 + P(B) - 0.3P(B)$
$0.8 = 0.3 + 0.7P(B)$
$0.7P(B) = 0.5 \implies P(B) = \frac{5}{7} \approx 0.71$