6带电一9的粒子在带电+q的点电荷的静电力作用下,在水平面内绕点电荷作半径R的匀速率圆周运动。如果带电粒子及点电荷的电量增大一倍,并使粒子的运动速率也增大一倍,那么粒子的运动半径变为()A. 4RB. 2RC. RD. R/2

本题考查带电粒子在点电荷电场中做匀速圆周运动的规律，核心在于库仑力提供向心力的动态平衡关系。解题关键点：

1. 明确静电力与向心力的关系：库仑力大小为 $F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$，向心力大小为 $F = \frac{mv^2}{r}$，两者相等时建立方程。
2. 分析变量变化：当电荷量和速率均变化时，需分别代入新值，重新建立平衡方程，推导新的轨道半径。

原始条件分析

• 点电荷电量为 $+q$，粒子电量为 $-9$（取绝对值计算大小）。
• 粒子以速率 $v$ 做匀速圆周运动，轨道半径为 $R$。
• 库仑力提供向心力：
  $k\frac{q \cdot 9}{R^2} = \frac{mv^2}{R} \quad \Rightarrow \quad R = \frac{kq \cdot 9}{mv^2}.$

变化后的条件

• 点电荷电量变为 $2q$，粒子电量变为 $18$。
• 粒子速率变为 $2v$，新轨道半径为 $R'$。
• 新平衡方程：
  $k\frac{2q \cdot 18}{R'^2} = \frac{m(2v)^2}{R'}.$

方程求解

1. 代入新参数：
   $k\frac{36q}{R'^2} = \frac{4mv^2}{R'}.$
2. 化简方程：
   $k \cdot 36q \cdot R' = 4mv^2 \cdot R'^2 \quad \Rightarrow \quad R' = \frac{k \cdot 36q}{4mv^2}.$
3. 与原式对比：
   原式 $R = \frac{kq \cdot 9}{mv^2}$，代入得：
   $R' = \frac{36}{4} \cdot \frac{kq}{mv^2} = 9 \cdot \frac{kq}{mv^2} = R.$