函数 F. (z)在区域D. 内解析是F. (z)在区域D. 内可导的()A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 前三个选项均不对

考查要点：本题主要考查复变函数中解析函数与可导性的关系，需要明确两者之间的逻辑条件。

解题核心思路：

1. 解析函数的定义是函数在区域内的每一点都存在泰勒展开，而泰勒展开的存在性要求函数在该区域内处处可导。
2. 复变函数的可导性具有更强的性质：若函数在区域内可导，则它自动满足柯西-黎曼方程，从而在该区域内解析。
3. 因此，解析与可导在区域内的关系是充要条件。

破题关键点：

• 明确复变函数中“解析”与“可导”的等价性，区别于实变函数中可导与解析的差异。

解析函数的定义：
函数 $F(z)$ 在区域 $D$ 内解析，当且仅当它在 $D$ 内每一点都存在泰勒展开，即可以表示为幂级数的形式。这要求函数在 $D$ 内每一点都可导。

可导性的隐含性质：
若函数 $F(z)$ 在区域 $D$ 内每一点都可导，则根据复变函数理论，可导性必然伴随柯西-黎曼方程的满足，从而保证函数在 $D$ 内解析。因此，可导性直接推出解析性。

充要条件的结论：

• 解析 $\Rightarrow$ 可导（必要性）；
• 可导 $\Rightarrow$ 解析（充分性）。
  两者互为充要条件。