题目
函数 F. (z)在区域D. 内解析是F. (z)在区域D. 内可导的()A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 前三个选项均不对
函数
- F. (z)在区域
- D. 内解析是
- F. (z)在区域
- D. 内可导的()
- A. 充分条件
- B. 必要条件
- C. 充要条件
- D. 前三个选项均不对
题目解答
答案
C
解析
步骤 1:解析函数的定义
解析函数是指在复平面上某一点的邻域内,函数可以展开成幂级数,且该幂级数在该邻域内收敛于函数本身。解析函数在该邻域内是可导的。
步骤 2:可导函数的定义
可导函数是指在某一点处,函数的导数存在。对于复变函数,可导性意味着函数在该点处满足柯西-黎曼方程。
步骤 3:解析函数与可导函数的关系
解析函数在区域 D 内的每一点都是可导的,且导数在该区域内连续。因此,解析函数在区域 D 内可导。反之,如果函数在区域 D 内每一点都可导,且导数在该区域内连续,则该函数在区域 D 内解析。
解析函数是指在复平面上某一点的邻域内,函数可以展开成幂级数,且该幂级数在该邻域内收敛于函数本身。解析函数在该邻域内是可导的。
步骤 2:可导函数的定义
可导函数是指在某一点处,函数的导数存在。对于复变函数,可导性意味着函数在该点处满足柯西-黎曼方程。
步骤 3:解析函数与可导函数的关系
解析函数在区域 D 内的每一点都是可导的,且导数在该区域内连续。因此,解析函数在区域 D 内可导。反之,如果函数在区域 D 内每一点都可导,且导数在该区域内连续,则该函数在区域 D 内解析。