某单位65名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的职工正好占80%，没有甲认证的职工与有乙认证的职工人数一样多，仅有丙认证的职工有3人，三项认证都有的职工有6人，问有多少人仅拥有甲、乙两项认证？A. 10B. 13C. 16D. 19

考查要点：本题主要考查集合的容斥原理，涉及三集合的交集与并集的计算，需要根据题目条件建立方程求解。

解题核心思路：

1. 确定总人数与有认证人数：总人数65人中，80%即52人至少有一项认证，剩余13人无任何认证。
2. 关键条件转化：将“没有甲认证的人数等于有乙认证的人数”转化为数学表达式，结合三集合的交集关系建立方程。
3. 变量设定与方程联立：通过设定各部分人数变量，利用总人数和条件方程联立求解。

破题关键点：

• 明确“没有甲认证”的范围：包括无任何认证的13人和仅有乙、丙或两者无的认证者。
• 正确拆分有乙认证的人数：包含仅乙、甲乙、乙丙、三项认证的情况。
• 联立方程消元：通过总人数方程和条件方程消去多余变量，直接求出目标变量。

设定变量：

• 仅甲：$a$，仅乙：$b$，仅丙：$3$（已知）
• 甲乙两项：$x$（目标变量），甲丙两项：$y$，乙丙两项：$z$
• 三项认证：$6$（已知），无认证：$13$

总人数方程：
$a + b + 3 + x + y + z + 6 + 13 = 65 \implies a + b + x + y + z = 43$

条件方程：

• 没有甲认证的人数：$65 - (a + x + y + 6) = 59 - a - x - y$
• 有乙认证的人数：$b + x + z + 6$
• 根据题意，二者相等：
  $59 - a - x - y = b + x + z + 6 \implies 53 = a + b + 2x + y + z$

联立方程：
将总人数方程代入条件方程：
$53 = (a + b + x + y + z) + x \implies 53 = 43 + x \implies x = 10$