题目
设A，B，C是n阶方阵，下列各式中未必成立的是( )。A. ABC=ACBB. (A+B)+C=A+(B+C)C. A(B+C)=AC+ABD. (A+B)C=AC+BC
设A，B，C是n阶方阵，下列各式中未必成立的是( )。
A. ABC=ACB
B. (A+B)+C=A+(B+C)
C. A(B+C)=AC+AB
D. (A+B)C=AC+BC
题目解答
答案
A. ABC=ACB
解析
步骤 1：矩阵乘法的性质
矩阵乘法不满足交换律，即对于任意两个矩阵A和B，一般情况下AB ≠ BA。因此，选项A中的ABC=ACB未必成立。
步骤 2：矩阵加法的性质
矩阵加法满足结合律，即对于任意三个矩阵A、B和C，有(A+B)+C=A+(B+C)。因此，选项B中的(A+B)+C=A+(B+C)成立。
步骤 3：矩阵乘法的分配律
矩阵乘法满足分配律，即对于任意三个矩阵A、B和C，有A(B+C)=AB+AC和(A+B)C=AC+BC。因此，选项C和D中的A(B+C)=AC+AB和(A+B)C=AC+BC成立。
矩阵乘法不满足交换律，即对于任意两个矩阵A和B，一般情况下AB ≠ BA。因此，选项A中的ABC=ACB未必成立。
步骤 2：矩阵加法的性质
矩阵加法满足结合律，即对于任意三个矩阵A、B和C，有(A+B)+C=A+(B+C)。因此，选项B中的(A+B)+C=A+(B+C)成立。
步骤 3：矩阵乘法的分配律
矩阵乘法满足分配律，即对于任意三个矩阵A、B和C，有A(B+C)=AB+AC和(A+B)C=AC+BC。因此，选项C和D中的A(B+C)=AC+AB和(A+B)C=AC+BC成立。