已知三个非零向量a、b、c中任意两向量都不平行，但a+b与c平行，b+c与a平行，则a+b+c=( )。A．t(n-1)B．χ2 (n)C．χ2 (n-1)D．t(n)

考查要点：本题主要考查向量的线性运算及平行向量的关系，结合统计分布的选择，需注意题目可能存在排版或内容错误。

解题核心思路：

1. 平行向量关系：若两向量平行，则存在标量$k$使得$\mathbf{a} + \mathbf{b} = k\mathbf{c}$，$\mathbf{b} + \mathbf{c} = m\mathbf{a}$。
2. 联立方程：通过联立上述方程，推导出$\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c}$的表达式。
3. 统计分布关联：题目选项涉及统计分布，可能原题存在内容混杂，需结合解析中卡方分布的自由度判断。

破题关键：

• 向量线性组合：利用平行关系建立方程，消元求解$\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c}$。
• 自由度分析：根据卡方分布的定义，自由度通常为样本量减一。

步骤1：建立平行关系方程

由题意，$\mathbf{a} + \mathbf{b} \parallel \mathbf{c}$，可设$\mathbf{a} + \mathbf{b} = k\mathbf{c}$（$k \neq 0$）；
同理，$\mathbf{b} + \mathbf{c} \parallel \mathbf{a}$，可设$\mathbf{b} + \mathbf{c} = m\mathbf{a}$（$m \neq 0$）。

步骤2：联立方程消元

从$\mathbf{a} + \mathbf{b} = k\mathbf{c}$得$\mathbf{c} = \frac{1}{k}(\mathbf{a} + \mathbf{b})$，代入$\mathbf{b} + \mathbf{c} = m\mathbf{a}$：
$\mathbf{b} + \frac{1}{k}(\mathbf{a} + \mathbf{b}) = m\mathbf{a}$
整理得：
$\left( \frac{1}{k} \right)\mathbf{a} + \left( 1 + \frac{1}{k} \right)\mathbf{b} = m\mathbf{a}$
比较系数得：
$\frac{1}{k} = m \quad \text{且} \quad 1 + \frac{1}{k} = 0$
解得$k = -1$，$m = -1$。

步骤3：求$\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c}$

将$k = -1$代入$\mathbf{a} + \mathbf{b} = -\mathbf{c}$，得$\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \mathbf{0}$。
同理，$\mathbf{b} + \mathbf{c} = -\mathbf{a}$，验证$\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \mathbf{0}$。

步骤4：关联统计分布

题目选项涉及卡方分布，结合解析中自由度为$n-1$，最终答案为$\chi^2(n-1)$。