题目
=dfrac (cos {x)^2}(y)，计算=dfrac (cos {x)^2}(y)=（ ）=dfrac (cos {x)^2}(y)=dfrac (cos {x)^2}(y)=dfrac (cos {x)^2}(y)=dfrac (cos {x)^2}(y)
，计算
=（ ）
题目解答
答案
∵
∴
故本题选D选项。
解析
步骤 1：计算一阶偏导数
给定函数 $x=\dfrac {\cos {x}^{2}}{y}$，首先计算关于 $x$ 的一阶偏导数 $\dfrac {\partial x}{\partial x}$。由于 $x$ 是关于 $x$ 的函数，我们有 $\dfrac {\partial x}{\partial x} = -\dfrac {2}{y}x\sin {x}^{2}$。
步骤 2：计算二阶偏导数
接下来，计算关于 $x$ 的二阶偏导数 $\dfrac {\partial^2 x}{\partial x^2}$。这需要对 $\dfrac {\partial x}{\partial x}$ 再次求导，即 $\dfrac {\partial}{\partial x}(-\dfrac {2}{y}x\sin {x}^{2})$。使用乘积法则，我们得到 $\dfrac {\partial^2 x}{\partial x^2} = -\dfrac {2}{y}(\sin {x}^{2} + x\cos {x}^{2} \cdot 2x)$。
步骤 3：简化二阶偏导数
最后，简化二阶偏导数的表达式。将 $\dfrac {\partial^2 x}{\partial x^2} = -\dfrac {2}{y}(\sin {x}^{2} + 2{x}^{2}\cos {x}^{2})$ 进行整理，得到最终结果。
给定函数 $x=\dfrac {\cos {x}^{2}}{y}$，首先计算关于 $x$ 的一阶偏导数 $\dfrac {\partial x}{\partial x}$。由于 $x$ 是关于 $x$ 的函数，我们有 $\dfrac {\partial x}{\partial x} = -\dfrac {2}{y}x\sin {x}^{2}$。
步骤 2：计算二阶偏导数
接下来，计算关于 $x$ 的二阶偏导数 $\dfrac {\partial^2 x}{\partial x^2}$。这需要对 $\dfrac {\partial x}{\partial x}$ 再次求导，即 $\dfrac {\partial}{\partial x}(-\dfrac {2}{y}x\sin {x}^{2})$。使用乘积法则，我们得到 $\dfrac {\partial^2 x}{\partial x^2} = -\dfrac {2}{y}(\sin {x}^{2} + x\cos {x}^{2} \cdot 2x)$。
步骤 3：简化二阶偏导数
最后，简化二阶偏导数的表达式。将 $\dfrac {\partial^2 x}{\partial x^2} = -\dfrac {2}{y}(\sin {x}^{2} + 2{x}^{2}\cos {x}^{2})$ 进行整理，得到最终结果。