题目
例1 求不定方程 10x-7y=17 的整数解.
题目解答
答案
解析
步骤 1：寻找特解
观察方程 10x - 7y = 17，我们寻找一个特解。通过尝试，我们发现当 x = 1 时，10 - 7y = 17，解得 y = -1。因此，(x, y) = (1, -1) 是一个特解。
步骤 2：寻找通解
根据不定方程的性质，如果 (x0, y0) 是方程 ax + by = c 的一个特解，那么通解可以表示为 x = x0 + bt, y = y0 - at，其中 t 是任意整数。
步骤 3：应用通解公式
将特解 (1, -1) 和系数 a = 10, b = -7 代入通解公式，得到 x = 1 + 7t, y = -1 - 10t，其中 t 是任意整数。
观察方程 10x - 7y = 17，我们寻找一个特解。通过尝试，我们发现当 x = 1 时，10 - 7y = 17，解得 y = -1。因此，(x, y) = (1, -1) 是一个特解。
步骤 2：寻找通解
根据不定方程的性质，如果 (x0, y0) 是方程 ax + by = c 的一个特解，那么通解可以表示为 x = x0 + bt, y = y0 - at，其中 t 是任意整数。
步骤 3：应用通解公式
将特解 (1, -1) 和系数 a = 10, b = -7 代入通解公式，得到 x = 1 + 7t, y = -1 - 10t，其中 t 是任意整数。