2.3阶方阵A的第1列的3倍加到第2列上，相当于在矩阵A的右边乘初等矩阵B，则B是_____;

为了解决这个问题，我们需要理解将3阶方阵 $ A $ 的第1列的3倍加到第2列上，等价于在矩阵 $ A $ 的右边乘以一个初等矩阵 $ B $。初等矩阵是通过 对单位矩阵执行相应的初等列操作获得的。 以下是找到矩阵 $ B $ 的步骤： 1. **确定初等列操作**：操作是将第1列的3倍加到第2列上。在矩阵表示中，这意味着第2列的新值是第2列的原始值加上第1列的3倍。 2. **将操作应用于单位矩阵**：3阶的单位矩阵 $ I $ 是： \[ I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] 要将第1列的3倍加到第2列上，我们修改单位矩阵的第2列。第2列的新值将是 $(0 + 3 \cdot 1, 1 + 3 \cdot 0, 0 + 3 \cdot 0) = (3, 1, 0)$。因此，初等矩阵 $ B $ 是： \[ B = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] 3. **验证**：为了验证，我们可以将 $ B $ 乘以一个通用的3阶矩阵 $ A $： \[ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \] 乘积 $ AB $ 是： \[ AB = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} \cdot 1 + a_{12} \cdot 0 + a_{13} \cdot 0 & a_{11} \cdot 3 + a_{12} \cdot 1 + a_{13} \cdot 0 & a_{11} \cdot 0 + a_{12} \cdot 0 + a_{13} \cdot 1 \\ a_{21} \cdot 1 + a_{22} \cdot 0 + a_{23} \cdot 0 & a_{21} \cdot 3 + a_{22} \cdot 1 + a_{23} \cdot 0 & a_{21} \cdot 0 + a_{22} \cdot 0 + a_{23} \cdot 1 \\ a_{31} \cdot 1 + a_{32} \cdot 0 + a_{33} \cdot 0 & a_{31} \cdot 3 + a_{32} \cdot 1 + a_{33} \cdot 0 & a_{31} \cdot 0 + a_{32} \cdot 0 + a_{33} \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} & 3a_{11} + a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & 3a_{21} + a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & 3a_{31} + a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \] 这个结果正好是将 $ A $ 的第1列的3倍加到第2列上得到的矩阵。 因此，初等矩阵 $ B $ 是： \[ \boxed{\begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}} \]