题目
x=1是函数f(x)= ) 1+(x)^2, xlt 1 4-arctan x, xgeqslant 1 . 的（）。 A. 连续点B. 可去间断点C. 第二类间断点D. 跳跃间断点
x=1是函数
（）。
（）。 - A. 连续点
- B. 可去间断点
- C. 第二类间断点
- D. 跳跃间断点
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：计算左极限
当x趋近于1的左侧时，函数f(x) = 1 + x^2。因此，左极限为：
$$\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (1 + x^2) = 1 + 1^2 = 2$$
步骤 2：计算右极限
当x趋近于1的右侧时，函数f(x) = 4 - arctan(x)。因此，右极限为：
$$\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (4 - \arctan(x)) = 4 - \arctan(1) = 4 - \frac{\pi}{4}$$
步骤 3：比较左极限和右极限
左极限为2，右极限为$4 - \frac{\pi}{4}$。由于$2 \neq 4 - \frac{\pi}{4}$，所以左极限和右极限不相等，因此x=1是函数f(x)的跳跃间断点。
当x趋近于1的左侧时，函数f(x) = 1 + x^2。因此，左极限为：
$$\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (1 + x^2) = 1 + 1^2 = 2$$
步骤 2：计算右极限
当x趋近于1的右侧时，函数f(x) = 4 - arctan(x)。因此，右极限为：
$$\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (4 - \arctan(x)) = 4 - \arctan(1) = 4 - \frac{\pi}{4}$$
步骤 3：比较左极限和右极限
左极限为2，右极限为$4 - \frac{\pi}{4}$。由于$2 \neq 4 - \frac{\pi}{4}$，所以左极限和右极限不相等，因此x=1是函数f(x)的跳跃间断点。