题目
下列集合为有界单连通区域的是( )A. 0<|z-3|<2 B. Rez>3 C. |z+a|<1 D. dfrac (1)(2)pi lt arccos dfrac (1)(2)
下列集合为有界单连通区域的是( )
A. 0<|z-3|<2B. Rez>3
C. |z+a|<1
D.
题目解答
答案
C. |z+a|<1
解析
步骤 1：理解有界单连通区域的定义
有界单连通区域是指一个区域是有限的（有界）且内部没有洞（单连通）。
步骤 2：分析选项A
0<|z-3|<2 表示以3为中心，半径为2的圆环区域，这个区域是有界的，但不是单连通的，因为它有一个洞（中心点）。
步骤 3：分析选项B
Rez>3 表示实部大于3的复数区域，这个区域是无界的，因为它向右无限延伸。
步骤 4：分析选项C
|z+a|<1 表示以-a为中心，半径为1的圆内部区域，这个区域是有界的，且内部没有洞，因此是单连通的。
步骤 5：分析选项D
$\dfrac {1}{2}\pi \lt \arccos z\leqslant \pi $ 表示复数z的反余弦值在$\dfrac {1}{2}\pi$到$\pi$之间，这个区域是无界的，因为反余弦函数的定义域是复数平面的一部分，且不满足单连通的条件。
有界单连通区域是指一个区域是有限的（有界）且内部没有洞（单连通）。
步骤 2：分析选项A
0<|z-3|<2 表示以3为中心，半径为2的圆环区域，这个区域是有界的，但不是单连通的，因为它有一个洞（中心点）。
步骤 3：分析选项B
Rez>3 表示实部大于3的复数区域，这个区域是无界的，因为它向右无限延伸。
步骤 4：分析选项C
|z+a|<1 表示以-a为中心，半径为1的圆内部区域，这个区域是有界的，且内部没有洞，因此是单连通的。
步骤 5：分析选项D
$\dfrac {1}{2}\pi \lt \arccos z\leqslant \pi $ 表示复数z的反余弦值在$\dfrac {1}{2}\pi$到$\pi$之间，这个区域是无界的，因为反余弦函数的定义域是复数平面的一部分，且不满足单连通的条件。