一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ=Ar(r≤R) ，ρ=0(r＞R)A为一常量．试求球体内外的场强分布．

步骤 1：确定球体内外的电荷分布
球体内部的电荷体密度分布为 ρ=Ar(r≤R)，球体外部的电荷体密度分布为 ρ=0(r＞R)。其中，A为一常量，r为球体内部的半径，R为球体的半径。

步骤 2：计算球体内部的电荷量
球体内部的电荷量可以通过积分计算得到。设球体内部的电荷量为Q，那么有：
\[ Q = \int_{0}^{R} \rho(r) 4\pi r^2 dr = \int_{0}^{R} Ar 4\pi r^2 dr = 4\pi A \int_{0}^{R} r^3 dr = 4\pi A \frac{R^4}{4} = \pi A R^4 \]

步骤 3：计算球体内部的场强分布
根据高斯定理，球体内部的场强分布为：
\[ E(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q_{\text{enc}}}{r^2} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{\pi A r^4}{r^2} = \frac{Ar^2}{4\varepsilon_0} \]

步骤 4：计算球体外部的场强分布
球体外部的场强分布为：
\[ E(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r^2} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{\pi A R^4}{r^2} = \frac{AR^4}{4\varepsilon_0 r^2} \]